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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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2. Para cada una de las siguientes sucesiones, proponga el término general ana_{n} y clasifique las mismas en convergentes o divergentes.
b) −1,−12,−13,−14,…-1,-\frac{1}{2},-\frac{1}{3},-\frac{1}{4}, \ldots

Respuesta

Este también es fácil, mirando el patrón podemos deducir que el término general de la sucesión es: an=−1n a_n = -\frac{1}{n} Ahora, para clasificarla como convergente o divergente, veamos el comportamiento de la sucesión cuando n n tiende a infinito. lim⁡n→+∞−1n \lim_{n \rightarrow +\infty} -\frac{1}{n}

Tenemos un número sobre algo que se está yendo a infinito, ¿te acordás cuanto daba eso? ¡Cero!

Por lo tanto, 

lim⁡n→+∞−1n=0 \lim_{n \rightarrow +\infty} -\frac{1}{n} = 0
Como hay un valor finito (en este caso, 00) al cual los términos de la sucesión se acercan a medida que n n se hace infinitamente grande, decimos que la sucesión es convergente.
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